Asymmetrische Kryptosysteme basieren auf einer (angenommenen) Einwegfunktion mit Hintertür. Der öffentliche Schlüssel gibt die Informationen, welche Einwegfunktion verwendet wird, der private Schlüssel enthält die Hintertür. Jeder, der diese Hintertür kennt, kann die Funktion leicht in beide Richtungen berechnen, jedoch kann derjenige, dem diese Information fehlt, die Funktion nur vorwärts berechnen. Die Vorwärtsrichtung wird für die Verschlüsselung und Unterschriftenprüfung, die Rückwärtsrichtung für die Entschlüsselung und das Unterschreiben benötigt.
In fast allen asymmetrischen Kryptosystemen entspricht die Schlüsselgröße der Größe der Eingabedaten der Einwegfunktion; je größer der Schlüssel, desto größer der Unterschied in der Rechenzeit für Hin- und Rückrichtung (ohne Kenntnis der Hintertür). Für eine elektronische Unterchrift,die Jahre gültig sein soll, muß eine Einwegfunktion mit Hintertür verwendet werden, deren Eingabedaten groß genug sind, um einen Angreifer ohne Kentnisse der Hintertür, einige Jahre Rechenzeit für die Umkehrfunktion aufzubrummen.
Alle praktisch verwendbaren asymmetrischen Kryptosysteme basieren auf Funktioen, von denen man glaubt, daß es Einwegfunktionen sind, dieses jedoch nicht bewiesen wurde. Das heißt, daß es theoretisch möglich ist, einen Algorithmus zu finden, der die Umkehrfunktion ohne Kenntnis der Hintertür leicht berechnen kann; das würde jedes Kryptosystem auf dieser Basis unsicher und nutzlos machen. Andererseits kann die weitere Entwicklung der Computersysteme zu niedrigeren Grenzwerten bei der Berechnung von bestimmten Umkehrfunktionen führen, das wäre ein Meilenstein mit positiven Auswirkungen auf die Kryptographie.