Die spezielle Ausprägung des diskreten Logarithmus Problems, die in DSA verwendet wird, ist die Berechnung des diskreten Logarithmus in bestimmten Untergruppen des endlichen Galoisfeldes GF(p) für eine Primzahl p. Dieses Problem wurde zuerst von Schnorr 1989 [Sch90] für die kryptographische Anwendung vorgeschlagen. Obwohl keine Angriffe gegen diese Form des diskreten Logarithmus Problemes bekannt geworden sind, können erst weitere Untersuchungen zu einem vollen Verständnis der Schwierigkeit dieses Problems führen.
Einige Forscher warnen vor der Existenz von "Hintertür"-Primzahlen in DSA, die ein Brechen des Schlüssels leicht ermöglichen. Diese "Hintertür"-Primzahlen sind verhältnismäßig selten, jedoch können sie leicht durch eine sorgfältige Schlüsselgenerierung vermieden werden [SB93].